מאכלי חלב בחג השבועות

אסור לאכול איבר מתוך בהמה בעודה בחיים, כדי להנות האחד מאיבריה, היא חייבת לעבור שחיטה. החלב של הפרה, גם הוא איבר, אז כיצד מותר לשתות חלב מפרה חיה? ולמה בשבועות בחרו ישראל לנהוג לאכול דווקא מאכלים חלביים?